数学家和殉道者马尔钦凯维奇-凯发k8一触即发

撰文 | 范明

责编 | 吕浩然

20世纪的两次世界大战期间，是波兰数学发展的黄金时代。以谢尔宾斯基（waclaw sierpinski）、斯坦因豪斯（hugo steinhaus）、雅尼斯察夫斯基（zygmunt janiszewski）等人为代表的华沙学派和利沃夫学派两大数学阵营，培养了一代数学新人。本文将要介绍的约瑟夫·马尔钦凯维奇（józef marcinkiewicz，1910 - 1940），就是这一时期成长起来的波兰青年数学家。马尔钦凯维奇从事泛函分析、概率论、实与复分析、三角级数、傅里叶级数、正交级数和逼近论的研究，对20世纪分析数学和概率论的发展产生了重大影响。尽管如此，除了一个很小的数学圈内，他的名字却鲜为人知。

1910 年 4 月 12 日，马尔钦凯维奇出生于波兰东北部城市比亚韦斯托克（białystok）附近的小村庄cimoszka，在家中五个孩子里排行第四，有一个姐姐、两个哥哥和一个弟弟。马尔钦凯维奇从小身体不好，但热爱体育运动，特别是擅长游泳和滑雪。1924 - 1930 年间，他在比亚韦斯托克的齐格蒙特·奥古斯特（zygmunt august）国王州立中学读书，1930 年 6 月 22 日获得高中毕业证书。同年马尔钦凯维奇进入斯特凡·巴托里大学（stefan batory university，usb）数学和自然科学系学习。usb位于现在的立陶宛首都维尔纽斯（vilnius），1922 - 1939年间是波兰的维尔诺（wilno）， usb是维尔纽斯大学这一时期的校名。

马尔钦凯维奇和他的博士证书，图片来源：维基百科 & researchgate.net

从大学一年级开始，马尔钦凯维奇就展示出了非凡的数学天赋，从而引起系里三位教授，特别是安东尼·齐格蒙德（antoni zygmund，1900 - 1992）的注意。在1931/32 学年中，马尔钦凯维奇选修了齐格蒙德开设的正交级数课程，尽管这门课对于大二学生来说难度很大，也因此开始了二人长达十年富有成果的数学合作。马尔钦凯维奇的兴趣广泛，除了数学以外，他还喜欢文学、音乐、绘画、诗歌，并且自己写诗。齐格蒙德后来回忆：“每当我想到马尔钦凯维奇时，一个高大英俊的男孩就出现在我的脑海中，他活泼、敏感、热情、有抱负，具有强烈的责任感和荣誉感。”

齐格蒙德是波兰著名数学家，也是20世纪世界上最重要的分析数学家之一，主要从事数学分析（特别是调和分析）领域的研究。1923年，他在华沙大学获得博士学位，师从犹太裔数学家拉奇曼（aleksander rajchman），后者是斯坦因豪斯的学生。1930 - 1939年间，齐格蒙德担任usb的教授，马尔钦凯维奇入学时他刚刚上任，1931年首次开设关于正交级数的课程。1935年，齐格蒙德的两卷本巨著《三角级数论》出版，原文为波兰文，后来译成英文。该书被认为是数学分析史上最有影响力的书籍之一，成为所有相关领域研究者的宝典。

仅仅经过三年的大学学习，马尔钦凯维奇就从usb毕业，于1933年获得理学硕士学位。他在硕士论文中发现了自己的第一个原创数学成果，即证明了存在一个连续周期函数，其对应于等距节点的三角插值多项式几乎处处发散。大学毕业后，马尔钦凯维奇留在usb工作，并继续硕士论文中的研究。这期间他在维尔诺第5军团步兵团服役一年，以优异的成绩完成了军事训练课程，后来成为预备役军官。1934 年 9 月马尔钦凯维奇回到usb，1935 年 6 月以题为《绝对连续函数的插值多项式》的论文通过答辩，成为齐格蒙德指导的第一位博士。

1936年3月usb的一次荣誉博士学位授予仪式，靠墙一排左四和左五分别为马尔钦凯维奇和齐格蒙德，图片来源：researchgate.net

获得博士学位之后，马尔钦凯维奇得到波兰国家文化基金会为期一年的奖学金，在波兰东南部城市利沃夫（lwów，今属乌克兰）的扬·卡齐米日大学（jan kazimierz university，利沃夫大学当时的名称）度过了1935/36学年，在那里汲取了丰富的数学营养。利沃夫学派的领袖人物是巴拿赫（stefan banach）与他的导师斯坦因豪斯，巴拿赫是泛函分析的奠基人，他身边聚集了一大群年轻有才华数学家，如乌拉姆（marcin ulam）、卡茨（mark kac），肖德尔（juliusz schauder）、奥尔巴赫（herman auerbach）、马祖尔（stanisław mazur）、奥里奇（władysław orlicz）等人。

在利沃夫期间，马尔钦凯维奇除了每周12学时的繁重教学工作外，还是“苏格兰咖啡馆”的常客。利沃夫学派的数学天才们在大学旁的苏格兰咖啡馆里神侃数学，并随手记录下来。这些充满灵感和激情的咖啡馆手稿奇迹般地在战争中得以保存，数学家们在那里讨论的193个问题被整理成了《苏格兰咖啡馆的数学问题集》，简称《苏格兰书》（scottish book），包括一系列已解决、未解决，甚至可能无法解决的问题。马尔钦凯维奇解决了《苏格兰书》中属于奥尔巴赫的第83号问题、属于巴拿赫的第106号问题、属于齐格蒙德的第131号问题，还提出了属于他本人的第124号问题。

在利沃夫期间，马钦辛凯维奇开始对一般正交级数的问题感兴趣，就此主题撰写了一系列论文。这一时期他的主要合作者是肖德尔，后者是一位在泛函分析、偏微分方程、数学物理等领域颇有建树的数学大家，以schauder不动点定理、schauder 基以及leray-schauder 原理闻名于世。肖德尔激发了马尔钦凯维奇对于正交级数乘子的兴趣，从而引出了他于1939年发表的一篇关于傅里叶级数乘子的天才论文，该文是马尔钦凯维奇被引用次数最多的文章。马尔钦凯维奇的合作者还有斯特凡·卡茨马兹（stefan kaczmarz）和奥里奇，奥里奇认为马尔钦凯维奇也许是唯一可以与他谈论一切的数学家。

1937 年 6 月 12 日，马尔钦凯维奇在usb通过了大学最高学术资格habilitation答辩，主题是“关于正交级数的可和性及插值多项式的收敛性”。27岁的马尔钦凯维奇成为usb最年轻的拥有habilitation资格的博士，同年他还获得józef piłsudski科学奖。1938/39学年他又得到波兰国家文化基金会的资助，前往巴黎、伦敦和斯德哥尔摩研修概率论和数理统计。1938 年 10 月至 1939 年 3 月，马尔钦凯维奇在巴黎工作。1939 年 4 月至 8 月间，他在伦敦大学学院待了5个月，其间曾到剑桥大学和牛津大学作学术报告，但原计划的斯德哥尔摩之行未能如愿。

在巴黎的6个月里，马尔钦凯维奇曾与波兰数学家stefan bergman 及希腊数学家 raphaël salem合作，分别从事关于双变量复变函数及黎曼和收敛性的研究，并共同发表论文。他还接触了法国大数学家，概率论和随机过程理论的开创者之一莱维（paul pierre lévy），早在去巴黎之前马尔钦凯维奇就曾发表过关于布朗运动的论文，正是受到马尔钦凯维奇的启发，莱维开始对布朗运动感兴趣。以莱维、马尔钦凯维奇等人的名字命名的定理有：关于傅里叶级数绝对收敛性的wiener-lévy–marcinkiewicz，关于特征函数解析性质的lévy–raikov–marcinkiewicz。

马尔钦凯维奇的这次学术旅行富有成效，他在《法国科学院报告》上用法文发表了几篇短文，其中一篇宣布了后来以他的名字命名的算子插值定理及函数空间，并于8月底回到维尔诺。马尔钦凯维奇在英国时已经收到波兹南大学（university of poznań）的聘书，将在新学年出任数学系讲席教授。就在这位29岁青年才俊的学术前景一片光明之时，突然爆发的战争却将一切化为泡影，包括他与未婚妻成婚的计划。1939 年 8 月下旬，波兰政府已发出战争动员令，当时马尔钦凯维奇本可以留在英国或者去美国，但他仍然选择回到波兰为国效力。马尔钦凯维奇八岁时目睹了波兰复国独立，那时他的爱国情结已经萌芽。

马尔钦凯维奇（左二）与预备役军官们，右一是他的哥哥edward，图片来源：researchgate.net

马尔钦凯维奇不但是一位杰出的数学家，更是一位英勇的爱国者。在 9 月 2 日纳粹德国入侵波兰的第二天，齐格蒙德在维尔诺街头偶遇一身戎装的马尔钦凯维奇，这也是两人最后一次见面。作为预备役军官，马尔钦凯维奇被分配到第 205 步兵团第 2 营，参加了抗击德军的维尔诺防御战。苏联入侵波兰后于 9 月 19 日吞并了该城，9  月 22 日马尔钦凯维奇与其他军官一起被苏军俘虏，并被送往乌克兰哈尔科夫（kharkiv）附近的starobielsk集中营，那里关押了约四千名波兰战俘。马尔钦凯维奇在集中营被关押期间，曾给家人和师友寄过几封信件和明信片，最后一张明信片于 1940 年 3 月寄出。

马尔钦凯维奇的前同事zbigniew godlewski在1993年发表的一篇文章中写道，也许苏联人很快发现了这位战俘的聪明才智，因此给予他某种形式的合作。马尔钦凯维奇在一封信中曾要求将他的数学书籍和博士学位证书副本寄往集中营，但估计他最后回绝了苏方的合作建议。不久后，马尔钦凯维奇与其他被俘波兰军官一起在卡廷惨案中被处决，他在集中营的身份证号码是2160，遇难者编号是6444。由于一些苏联官方文件无法访问或已被销毁，马尔钦凯维奇的确切死亡日期仍然未知，唯一已知信息是在 1940 年 4 月 5 日至 5 月 12 日之间。

1941 年 6 月，马尔钦凯维奇的父母klemens 和aleksandra marcinkiewicz被苏联内务人民委员会遣送到乌兹别克斯坦的bukhara，半年后在那里死于饥饿。他的弟弟kazimierz marcinkiewicz曾参加维尔诺防御战，后来加入波兰地下抵抗组织，1946年在波兰东南部的村庄janów被苏联安全人员杀害，两个哥哥也被流放或远走他乡。马尔钦凯维奇家族的象征性墓地位于janów教区公墓，墓碑的碑文是：为了纪念马尔钦凯维奇家族的殉难。墓碑下方镌刻着马尔钦凯维奇及父母和弟弟的名字，镶嵌着兄弟二人的照片，这块墓碑记载了一个普通波兰家庭在战争期间的悲惨命运。

马尔钦凯维奇家族墓碑及哈尔科夫波兰战争公墓的马尔钦凯维奇名牌，图片来源：researchgate.net & ams.org

除了马尔钦凯维奇之外，二战期间遇难的波兰数学家还有（不是全部）：齐格蒙德的导师拉奇曼，1940年死于德国萨克森豪森的纳粹集中营；齐格蒙德的第二位博士、1939年毕业于usb的konstanty sokół-sokołowski，次年同样死于卡廷惨案；usb的另一位教授stefan kempisty，1940年死于维尔诺监狱；马尔钦凯维奇在利沃夫的合作者卡茨马兹，1939年被苏军传唤后不知所终，可能死于德军空袭或卡廷惨案；利沃夫学派的奥尔巴赫和肖德尔均为犹太人，前者于1942年死于利沃夫隔都，后者被盖世太保逮捕后失踪，可能死于1943年。1945 年 8 月 31 日，一代宗师巴拿赫在利沃夫死于肺癌。

马尔钦凯维奇对于数学具有非凡的洞察力和独创性，他短暂的学术生涯在数学史上留下了深刻的印记和丰富的遗产。在1933-1939大学毕业后短短六七年（其中一年服兵役）的职业生涯里，马尔钦凯维奇撰写了55篇学术论文，其中与他人合作19篇，包括与齐格蒙德合作的15篇。以马尔钦凯维奇的名字命名的数学成果多达十几个，这些论文中的原创思想和重要结果至今仍在激励着数学家们。齐格蒙德说：“如果不是因为过早离去，马尔钦凯维奇可能会成为当代世界最杰出的数学家之一。” 当然世上没有“如果”，马尔钦凯维奇的英年早逝，是波兰和世界数学界的巨大损失。

齐格蒙德不但是马尔钦凯维奇的导师，更是他数学成就的倡导者与合作者。二战爆发后齐格蒙德移居美国，从1947年起在芝加哥大学工作，创建了著名的“芝加哥数学分析学派”。齐格蒙德的弟子包括alberto calderón、leonard d. berkovitz、paul j. cohen（1966年菲尔兹奖得主）、victor l. shapiro、elias stein（1999年沃尔夫数学奖得主）、guido weiss等多位闻名世界的数学家，然而他始终将马尔钦凯维奇视为自己最好的学生，甚至说在他本人的某些研究领域都可以拜马尔钦凯维奇为师。遇到齐格蒙德是马尔钦凯维奇的幸运，他的名字及成就也因此在数学界得以流传。

1959年，齐格蒙德的《三角级数论》由剑桥大学出版社在纽约再版，他在扉页上的题词是：“纪念拉奇曼和马尔钦凯维奇，我的老师和学生。”为了表彰马尔钦凯维奇非凡的数学成就， 1964年波兰科学院出版了由齐格蒙德编辑的《马尔钦凯维奇论文集》，全书共673 页，只有少数波兰数学家获此殊荣。1981 年 3 月，芝加哥大学举办了庆祝齐格蒙德80华诞的调和分析学术会议，他对每位会议报告人的要求是引用或参考马尔钦凯维奇的一段论述，852页的会议论文集于1983年出版。80多年来，波兰各地举办了多种旨在纪念马尔钦凯维奇的会议、讲座、展览、竞赛和奖项等活动。

马尔钦凯维奇论文集，图片来源：amazon.com

马尔钦凯维奇对于数学最重要的贡献是在泛函分析领域，包括以他的名字命名的marcinkiewicz插值定理、marcinkiewicz函数和序列空间，以及marcinkiewicz-zygmund向量值不等式。马尔钦凯维奇的著名论文《算子的插值》（sur l’interpolation d’opérations）发表在1939年的《法国科学院报告》第208卷上，他可能是最早定义“算子插值”这一概念的数学家。马尔钦凯维奇的原始论文中没有刊登证明，但他在给齐格蒙德的一封信中写下了特殊情况的证明，随后战争爆发。1950年代，齐格蒙德重新证明和发表了这一定理，并申明原始思想来自马尔钦凯维奇。

齐格蒙德的学生，如e. stein、 g. weiss、a. calderón等人，以及其他数学家将marcinkiewicz插值定理推广到了更一般的情形。马尔钦凯维奇擅长将实分析方法应用到与复分析接壤的问题上，他用实函数分解证明的插值定理，以及匈牙利数学家marcel riesz和瑞典数学家olof thorin用全纯函数证明的凸性定理，发展成为抽象banach空间插值理论的实方法与复方法，现在已是泛函分析的一个成熟分支。marcinkiewicz插值定理被写入数十种关于经典分析、调和分析和插值理论的著作和教科书，并且在逼近论、偏微分方程、banach空间几何学、数值分析等领域获得了广泛应用。

1937-1938 年间，马尔钦凯维奇与齐格蒙德合作研究概率论，得到如下重要结果：

1939年，马尔钦凯维奇还证明了特征函数的marcinkiewicz 定理，给出了指数函数成为随机变量特征函数的一个充分条件，这一结果被用于正态分布特征函数的研究。

以马尔钦凯维奇的名字命名的数学成果还有：实分析中的marcinkiewicz 积分、marcinkiewicz 函数、marcinkiewicz-zygmund分解、jessen-marcinkiewicz-zygmund强微分定理、marcinkiewicz 乘子定理、marcinkiewicz-salem 猜想、一般原函数以及perron积分的 marcinkiewicz 定理；傅里叶级数和正交级数中的marcinkiewicz点收敛检验、haar系统的paley -marcinkiewicz 定理；逼近论中的lagrange插值marcinkiewicz定理、grünwald–marcinkiewicz 插值定理、marcinkiewicz-zygmund不等式等等。此处还应注意：逼近论中的“多项式插值”与泛函分析中的 “算子插值”是两个不同的概念。

40多年前笔者读大学的时候，斯坦因豪斯、巴拿赫、齐格蒙德等大师的名字如雷贯耳，常常在书本里读到他们的成果。第一次听到马尔钦凯维奇的名字和他的定理，是在读博时选修的一门“banach空间和算子插值理论”的课堂上，任课教授是一位“神童”式的瑞典（当时的）青年数学家，对马尔钦凯维奇推崇备至。值得一提的是，1960年代将marcinkiewicz插值定理抽象化为banach空间的实方法理论的数学家之一jaak peetre是一位二战幸存者，1944年9月他跟随父母从家乡爱沙尼亚逃往瑞典，后来成为瑞典皇家科学院院士。

波兰建国千年以来，历史既辉煌又曲折，国土范围在中欧和东欧之间不断变迁。波兰立陶宛联邦曾经是14-18世纪赫赫有名的欧陆大国，但之后由盛转衰，数次被列强瓜分。几年前笔者分别到曾经的和现在的两个波兰城市观光，现以当时拍摄的两张照片结束本文。维尔纽斯是马尔钦凯维奇的母校所在地，维尔纽斯大学由耶稣会士于1579年创建，是波罗的海国家最古老的大学，上图是全城最高的圣约翰教堂钟楼及周边的大学校舍。波兰西南部历史名城弗拉兹瓦夫（wroclaw），曾是德国城市布雷斯劳（breslau），二战后斯坦因豪斯在弗拉兹瓦夫大学工作多年，下图是该城的卡廷惨案遇难者纪念碑。

参考文献：

[1] nikolay kuznetsov, the legacy of józef marcinkiewicz: four hallmarks of genius, in memoriam of an extraordinary analyst, notice ams, may 2020.

[2] lech maligranda, józef marcinkiewicz（1910-1940）– on the centenary of his birth, banach center publications 95, 2011.

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